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发表于 2019-2-23 18:06:39 |显示全部楼层
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有形的单位与无形的单位
——《小学数学教材中的大道理》读后感
如果说数学是对现实世界中数量关系和图形关系的抽象,单位就是承载这些关系的表象。张奠宙老先生在《小学数学教材中的大道理》这本书中提到,目前的小学数学课堂中缺少借助单位建模的思维意识,整个思维体系显得零散而范围广泛,图形几何、代数计算,统计与概率、综合实践活动、还有各种数学广角里五花八门的题型,太多了,太杂了,不像初中、高中到大学,都会借助一个坐标系展开全部的教学,小学为什么就没有这样的体系呢,小学里的数学知识体系为了贴近儿童认知观,被人为的弱化、简化甚至肢解成碎片化,一到六年级,长达六年时间,12本数学书学下来,到最后小学毕业时,学生脑中剩下的到底什么,我们作为教师,应该好好反思一下。
儿童的世界其实也可以有体系,这个体系可以借由许多的单位搭建而成,这就是建模的思想,比如小朋友们都很喜欢的乐高积木里的零件搭建就是一个很好的例子。 可见单位在小学数学教学中的重要作用。
我们可以把小学数学里的知识本质上归为两类:有形的单位和无形的单位。
有形的单位主要指图形单位,是学生可以通过肉眼辨识的,可感知操作,例如长度单位是长度一定的线段,面积单位是面积一定的正方形,体积单位是体积一定的正方体,目前教学的难点就是学生缺乏实际操作、感知的体验,这些单位并没有在学生的脑中建立表象,教师为了赶教学进度并没有提供给学生充分的感知体验的机会,这样带来的后果就是很多学生在六年级遇到求圆的周长和面积时、或者求圆柱的体积和表面积时,只会胡乱套用公式。学到最后,学生对图形的周长、表面积、体积常常是分不清楚的,正是因为在此之前缺少充分的感知体验阶段。;
无形的单位主要指计数单位,是学生无法用肉眼辨识,而是借助学具去操作感知,进而迁移推导出新的单位,例如在学习四下小数的认识时,学生是借助长度单位1米和1分米的进率关系进而转化为分数单位,从分数单位再转化我小数单位的认识,在小数的意义中,又借助计数器,从整数的计数单位迁移推导出小数的计数单位。由此可见,即使是无形的单位,在教学中,也可借助学具,在学生脑中建立相应的表象。目前的教学难点是学生对这无形的单位的学习程度还处在能计算得出结果就可以的地步,教师在课堂上也忽视对单位的建立和迁移推导,导致学生在五六年级遇到用百分数或者小数解决问题时,往往分不清谁是单位1,不知道用乘法还是除法。
我在90学时培训时上的公开课《认识面积》和谢亚丽老师的《面积单位》涉及“有形”的单位,林国老师的《小数的意义》、赵苏琴老师的《小数的性质》、张彩娟老师的《分数意义》、朱利民老师的《分数与除法》涉及“无形”的单位。我上的《认识面积》就是通过“量一量、数一数”单位来认识面积,回看其他老师的上课视频,我发现其实其他老师的课也是通过“量一量、数一数”单位来认识新知。
在《小学数学教材中的大道理》一书中,对“量一量”做了一个明确的说明:这个量要区分物理学的方法和数学的方法。例如小学数学里求土豆的体积,就是用这种等量替代、使用刻度读数的办法都是物理学方法。凡是用刻度来计算的方法都是物理学方法。量出长度和宽度计算长方形面积也是物理学的方法。用单位正方形去量测,拼起来数一数或者画方格子“数一数”就是数学的方法。
“数一数”单位则牵扯到测度论,这里也有两个前提:第一,有限可加性。例如《认识面积》中不相交的两个方格子合并,其面积是2。第二,运动不变性。例如方格子搬来搬去,在任何地方的面积都是1,是不变的。

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